Родился 25 декабря  1909 г. в д. Карда Усть-Удинского района Иркутской области. В родном селе окончил трехклассную школу, с 1930 по 1941 г. работал в колхозе имени Буденного конюхом, кладовщиком, бригадиром, председателем колхоза.

     С июня 1941 г. служил в Советской Армии, вначале в ЗабВО, затем в Астрахани. С мая 1942 г. – на фронте. Воевал на Брянском и Центральном фронтах. Командир саперного отделения 81-й стрелковой дивизии сержант Терещенко отличился при форсировании Днепра в районе населенного пункта Змеи Черниговской области. Отделение Терещенко первым переправилось на правый берег и водрузило там советский флаг. Завязалась ожесточенная схватка с врагом. Обстановка требовала срочной переправы частей. Всю ночь на 3 октября 1943 г. бойцы отделения Терещенко работали на переправе. Под смертоносным ружейно-пулеметным огнем они совершили восемнадцать рейсов через Днепр. Во время последнего рейса осколок снаряда ударил в лодку саперов. Командир отделения был тяжело ранен. Собрав последние силы, сержант добрался до берега, но рана оказалась смертельной.

     Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра, сержанту Терещенко Спиридону Васильевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

      Похоронен в братской могиле в селе Коробки Репкинского района Черниговской области.

      Именем Героя названа улица в посёлке Усть-Уда, а мае 2006 г. открыта мемориальная доска. Его имя – на мемориале в Иркутске.