Родился 15 июля 1922 г. в селе Усть-Уда Иркутской области, в семье рабочего. Окончил начальную школу в г. Бузулук Оренбургской области. Работал прицепщиком на тракторе, кочегаром, слесарем в г. Орске.

     В Красной Армии с октября 1941 года. Прошёл обучение в Ульяновском танковом училище. На фронтах Великой Отечественной войны с мая 1944 года. Командир тяжёлого танка гвардии лейтенант Андреев особо отличился в январе 1945 года в боях на территории современной Польши. Экипаж танка с десантом автоматчиков с 22 по 27 января 1945 года уничтожил несколько десятков фашистов, БТР, захватил большое количество военных трофеев.

     Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за отвагу и мужество, проявленные при отражении контратак танков и пехоты противника в течение трех суток в осажденном врагом танке лейтенанту Андрееву Анатолию Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

     Демобилизовавшись в 1946 г. по болезни, окончил Орский машиностроительный техникум, получил специальность техника-технолога, работал заместителем начальника цеха Орского машиностроительного завода.

     Умер 4 октября 1968 г. в городе Орске.

     Именем лейтенанта Андреева названа одна из улиц города Орска, установлен памятник Герою.

     Награжден медалью «Золотая Звезда» (1945); орденом Ленина (1945); орденом Красного Знамени (1945); медалью «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»; юбилейной медалью «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»